Cómo conecto Workbench con WSL teniendo Xampp

[Juan Rincón]

Primero me funcionaba MySql en Windows Subsistem for Linux WSL,
pero de un tiempo para acá, creo que desde que instalé una nueva base
de datos en Workbench en Windows con Xampp como servidor, ya no me funciona
mysql en WSL, he seguido varios tutoriales pero ni siquiera me permite activar
mysql, aunque en el entorno Windows todo funciona bien. Los comandos que le doy
en WSL y mensajes que me salen los pondré a continuación:

~$ mysql -u root
ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/run/mysqld/mysqld.sock' (2)

sudo mysql
[sudo] password for juan:
ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/run/mysqld/mysqld.sock' (2)

~$ mysql --version
mysql Ver 8.0.33-0ubuntu0.20.04.2 for Linux on x86_64 ((Ubuntu))

~$ sudo service mysql start
* Starting MySQL database server mysqld Password:
su: Authentication failure

~$ service mysql stop
* Stopping MySQL database server mysqld [ OK ]


sudo mysqld_safe --skip-grant-tables --skip-networking &
[1] 1349

:~$ mysql -u root
ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/run/mysqld/mysqld.sock' (13)

~$ sudo mysql
Welcome to the MySQL monitor. Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 7
Server version: 8.0.33-0ubuntu0.20.04.2 (Ubuntu)

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Oracle is a registered trademark of Oracle Corporation and/or its
affiliates. Other names may be trademarks of their respective
owners.

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the current input statement.

mysql> UPDATE mysql.user SET Password=PASSWORD("password") WHERE User="root";
ERROR 1064 (42000): You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near '("password") WHERE User="root"' at line 1

mysql> UPDATE mysql.user SET authentication_string=PASSWORD("password") WHERE User="root";
ERROR 1064 (42000): You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near '("password") WHERE User="root"' at line 1

Ya he instalado y desinstalado mysql-server y mysql-client varias veces
con remove, autoremove, y purgue, pero cada vez que vuelvo a instalar continúo
con los mismos problemas, y no sé qué hacer, agradezco mucho si me pueden ayudar.