Subselect em Update

[Vinicius Souza]

Estou tentando realizar um update, onde para cada linha do update, seja feito um select com retorno randômico para alimentar as colunas da tabela do update.

Fiz a seguinte tentativa, mas sempre retorna o mesmo registro da segunda tabela para todos os registros selecionado da tabela do Update.

update table1 a1,
(select col1, col2
from table2
ORDER BY RAND() limit 1) a2
set a1.col1 = a2.col1, a1.col2 = a2.col2
where a1.col3 is not null;

exemplo estrutura
table1 | table2
id col1 col2 | id col1 col2
1 aaa bbb | 1 xxx yyy
2 ccc ddd | 2 www ttt
| 3 uuu vvv