Backup de mysql desde servidor ubuntu

[Jorge Gabriel Saravia Osuna]

Buen día a todos, antes que nada quiero que sepan que soy nuevo en el tema de mysql, aunque es un tema que me interesa mucho y una herramienta que me esta tocando utilizar donde trabajo.

- El problema que tengo es el siguiente:
Hace unas semanas tuvimos problemas con la electricidad en las instalaciones de donde trabajo, derivado de esto un servidor de otro departamento ya no cargó correctamente mostrando el siguiente mensaje:
General error mounting filesystems.
A maintenance shell will now be started.
CONTROL-D will terminate this shell and reboot the system.
root@servidor:~#_

solo queda ahí el sistema y no termina de cargar y no logro entrar a hacer nada.
Ya intente algunas soluciones pero no he logrado solucionarlo.
Que pienso hacer?
Pienso hacer una restauración desde el disco de instalación de ubuntu server, cabe mencionar que yo no instale este servidor y tampoco lo administre jamás, ya que quien lo hacía nunca dejó que nadie lo tocara pero lo despidieron hace aproximadamente un año y no dejo documentación ni nada que pueda utilizarse.

El problema antes de intentar restaurar es el siguiente:
- En este servidor hay unas bases de datos en MySQL y un sistema en PHP y me es critico poder sacar un backup de todo eso antes de intentar restaurar dicho servidor porque no puedo arriesgarme a perder esa informació ya que tampoco existe un backup ni servidor de backcup del mismo.

Mis preguntas:
-Alguien puede decirme si hay alguna forma de hacer lo del backup que necesito? Obviamente el sistema no termina de montar y pense en algo como lo que aveces se hace con otros archivos de entrar a copiar carpetas al disco duro y pasarlas a otro disco duro? y en que carpetas se almacena toda esta informacion? si es que se pudiera hacer.
- Alguien ha tenido este mismo problema y lo ha solucionado sin mayor complicación? que me pudiera dar una mano?

De antemano les agradezco su atención.